बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ f(x) = frac{4x}{5 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{4x}{5 + 6|x|}$.हम $f(x)$ को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \frac{4x}{5 - 6x}, & x < 0 \ \frac{4x}

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$( - \infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{4x}{5 + 6|x|}$.हम $f(x)$ को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \frac{4x}{5 - 6x}, & x $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ हाथ का अवकलज $(LHD)$ और दाएँ हाथ का अवकलज $(RHD)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \begin{cases} \frac{4(5 - 6x) - 4x(-6)}{(5 - 6x)^2} = \frac{20}{(5 - 6x)^2}, & x  0 \end{cases}$अब,$f'(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{20}{(5 - 6x)^2} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}$.और $f'(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{20}{(5 + 6x)^2} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}$.चूँकि $f'(0^-) = f'(0^+) = \frac{4}{5}$,फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है।चूँकि यह फलन सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए एक परिमेय फलन है और हर कभी शून्य नहीं होता है,इसलिए यह हर जगह अवकलनीय है।अतः,बिंदुओं का समुच्चय $( - \infty, \infty)$ है।

बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ $f(x) = \frac{4x}{5 + 6|x|}$ अवकलनीय है,क्या है?

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सिद्ध कीजिए कि $f(x) = [x], 0 < x < 3$ द्वारा परिभाषित महत्तम पूर्णांक फलन $x = 1$ और $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

मान लीजिए $S = \{t \in R \mid f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x| \text{ बिंदु } t \text{ पर अवकलनीय नहीं है}\}$. तो $S$ है

यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $f: R \to R$ और $f\left( \frac{1}{n} \right) = 0$ सभी $n \ge 1, n \in I$ के लिए,तो:

यदि $f(x)=\begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{\frac{-1}{2 x}}} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है,तो:

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